Le problème de cette phrase porte sur « faux prétexte ».

En effet, prétexte, du latin praetextus, « ce qui est tissé par-dessus », signifie « raison invoquée, mise en avant, pour cacher le vrai motif d’une action ». Sa définition porte donc en elle l’idée de dissimulation. Dès lors, si on accole l’adjectif « faux » au nom « prétexte », on obtient… un pléonasme.

Mais (eh oui, la langue française nous réserve toujours des subtilités de derrière les fagots) cela n’a pas toujours été le cas. Ainsi, il est tout à fait possible de tomber sur un « faux prétexte » au détour d’une œuvre de Du Bellay, Corneille, Voltaire, George Sand, Alexandre Dumas, Marcel Proust, Françoise Sagan et j’en passe, mais vous en conviendrez, on ne peut soupçonner tous ces auteurs de ne pas savoir manier la langue française avec brio.

Prétexte, initialement, avait pour synonyme : intention. L’idée de dissimulation est apparue ensuite, jusqu’à effacer complètement le sens premier.

En conclusion, l’évolution de la langue ayant fait son œuvre, je vous déconseille aujourd’hui d’employer les termes de « faux prétexte » dans vos écrits. Préférez « mauvais prétexte ».